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기술통계 실습

평균은 무게중심일 뿐, ‘보통 사람’이 아닐 수 있습니다 — 대표값 셋을 시소에 올립니다

이 실습의 질문 — 우리 회사 평균 연봉 8,000만 원, 그런데 왜 내 주변엔 그런 사람이 없을까?

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확률과 통계 실습실로 확률과 통계 이론

'평균'은 통계에서 가장 자주 오해되는 단어입니다

직원 14명이 3,000만 원대 연봉을 받는 회사에 임원 한 명이 수십억을 받으면, “평균 연봉”은 순식간에 억대가 됩니다 — 그 평균에 해당하는 사람은 한 명도 없는데도요. 이 실습에서는 구슬을 직접 움직이며 평균이 왜 그렇게 쉽게 끌려가는지, 중앙값은 왜 버티는지, 그리고 흩어짐(표준편차)은 어떻게 그림 하나로 읽히는지를 손으로 확인합니다.

이 페이지에서 배우고 나면

평균이 데이터의 무게중심이라는 물리적 의미를 시소 시뮬레이션으로 설명할 수 있습니다.
이상치 하나에 평균은 크게 끌려가고 중앙값은 거의 버티는 이유(저항성)를 실측 수치로 말할 수 있습니다.
분산이 “편차 정사각형 넓이의 평균”, 표준편차가 그 제곱근이라는 그림으로 흩어짐을 읽을 수 있습니다.

이 실습은 실제 계산입니다 — 그리고 정직한 한계가 있습니다

평균·중앙값·표준편차는 화면 위 구슬들로부터 매 순간 실제로 계산됩니다. 프리셋도 미리 써둔 답이 아니라 같은 공식이 다시 계산한 결과입니다. 함께 기억할 것:

표준편차는 모집단 공식(편차 제곱 평균의 제곱근, ÷n)을 씁니다. 표본으로 모집단을 추정할 때는 ÷(n−1)을 쓰며 값이 조금 커집니다.
평균과 중앙값 중 무엇이 “옳은” 대표값인지 이 실습은 정해주지 않습니다 — 데이터의 모양과 질문의 목적에 따라 답이 다릅니다.
축은 0~100의 추상 눈금입니다. 연봉이든 시험 점수든, 단위를 바꿔도 세 통계량의 행동 방식은 동일합니다.

시소 위의 구슬 — 평균은 무게중심, 중앙값은 절반 지점

구슬을 드래그해 옮기고, 빈 곳을 클릭해 추가하고, 더블클릭으로 삭제하세요 — 지렛목(평균)과 점선(중앙값)이 실시간으로 따라옵니다.

구슬 수 n

15

평균

37.5

중앙값

30

표준편차 σ

21.6

편차 정사각형(분산) 보기

지금 평균(37.5)이 중앙값(30)보다 오른쪽으로 7.5만큼 끌려가 있습니다 — 오른쪽 꼬리의 소수가 지렛목을 당기고 있기 때문입니다. 절반의 구슬은 여전히 중앙값 아래에 있습니다.

무엇을 발견했나요?

구슬 하나를 오른쪽 끝까지 끌면 — 평균·중앙값·표준편차 중 무엇이 가장 크게 변하나요?
“오른쪽 꼬리(연봉형)” 프리셋에서 평균과 중앙값 중 어느 쪽이 “보통 구슬”의 위치에 가깝나요?
“쌍봉” 프리셋에서 평균 자리에는 구슬이 몇 개 있나요? 대표값이 “아무도 아닌 값”이 될 수도 있을까요?

직접 해보기 — 실습 과제

이상치 투하 실험: “오른쪽 꼬리(연봉형)” 프리셋에서 평균·중앙값을 읽어 두고 “이상치 투하”를 눌러 보세요. 지렛목(평균)은 크게 끌려가는데 중앙값 점선은 거의 움직이지 않습니다 — 전/후 수치가 경고창에 그대로 비교됩니다.
손으로 만드는 대칭: “대칭” 프리셋에서 평균과 중앙값이 겹쳐 있는 것을 확인한 뒤, 구슬 하나를 오른쪽으로 끌어 보세요. 둘이 갈라지는 순간이 “분포가 기울어지는” 순간입니다.
정사각형으로 보는 분산: “편차 정사각형(분산) 보기”를 켜고 구슬 하나를 끝으로 끌어 보세요. 그 구슬의 정사각형 하나가 나머지 전부를 합친 것보다 커집니다 — 분산이 이상치에 민감한 이유가 넓이로 보입니다.
아무도 없는 대표값: “쌍봉” 프리셋에서 평균과 중앙값이 가리키는 자리에 구슬이 있는지 보세요. 두 무리로 갈라진 데이터에서는 대표값 하나가 아무도 대표하지 못할 수 있습니다.
같은 평균, 다른 흩어짐: 구슬들을 평균 근처로 모았다가 다시 양끝으로 펼쳐 보세요. 평균은 그대로인데 표준편차와 μ±σ 화살표 폭만 변합니다 — 대표값과 흩어짐은 별개의 정보입니다.

개념 정리 — 기술통계

평균(mean): 모든 값의 합 ÷ 개수. 물리적으로는 데이터의 무게중심 — 시소가 균형을 이루는 지렛목의 위치입니다. 그래서 멀리 있는 값 하나가 지렛대의 원리로 평균을 크게 끌어당깁니다.
중앙값(median): 크기순으로 줄 세웠을 때 한가운데 값. 극단값이 아무리 멀리 가도 “순서”는 거의 변하지 않으므로 이상치에 저항합니다. 연봉·집값처럼 꼬리가 긴 데이터의 공식 통계에 중앙값이 관례로 쓰이는 이유입니다.
분산과 표준편차: 분산 = 각 값에서 평균까지 거리(편차)를 제곱한 것의 평균 — 실습의 “정사각형 넓이의 평균”이 정확히 이것입니다. 표준편차 σ = √분산으로, 원래 단위로 되돌린 흩어짐의 크기입니다.
대표값은 목적에 따라 고른다: 대칭 분포에서는 평균 = 중앙값이지만, 기울어진 분포에서는 갈라집니다. “총합이 중요한 질문”(예산·매출)에는 평균이, “보통이 궁금한 질문”(연봉·집값)에는 중앙값이 어울립니다.
다음 질문: 변수 하나를 요약했다면 — 두 변수는 함께 어떻게 움직일까요? 키와 몸무게, 공부 시간과 성적처럼요. 이것이 다음 실습(상관과 회귀)의 주제입니다.

다음: 변수 하나의 요약에서, 두 변수의 관계로

평균과 표준편차로 변수 하나를 요약했으니, 이제 두 변수가 함께 움직이는 정도(상관)와 한 변수로 다른 변수를 예측하는 직선(회귀)으로 나아갑니다. 데이터가 쌓이는 ‘모양’ 자체가 궁금하다면 정규분포 실습으로 가도 좋습니다.

더 깊이 학습하기

Freedman, Pisani & Purves (2007): “Statistics” (W. W. Norton) — 4~5장 평균·표준편차와 히스토그램
Tukey, J. W. (1977): “Exploratory Data Analysis” (Addison-Wesley) — 탐색적 자료 분석과 저항성 있는 요약값
Huff, D. (1954): “How to Lie with Statistics” (W. W. Norton) — ‘평균’이라는 말로 속는 법과 방어법