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기술통계 실습
평균은 무게중심일 뿐, ‘보통 사람’이 아닐 수 있습니다 — 대표값 셋을 시소에 올립니다
이 실습의 질문 — 우리 회사 평균 연봉 8,000만 원, 그런데 왜 내 주변엔 그런 사람이 없을까?
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Ctrl K'평균'은 통계에서 가장 자주 오해되는 단어입니다
직원 14명이 3,000만 원대 연봉을 받는 회사에 임원 한 명이 수십억을 받으면, “평균 연봉”은 순식간에 억대가 됩니다 — 그 평균에 해당하는 사람은 한 명도 없는데도요. 이 실습에서는 구슬을 직접 움직이며 평균이 왜 그렇게 쉽게 끌려가는지, 중앙값은 왜 버티는지, 그리고 흩어짐(표준편차)은 어떻게 그림 하나로 읽히는지를 손으로 확인합니다.
이 페이지에서 배우고 나면
- 평균이 데이터의 무게중심이라는 물리적 의미를 시소 시뮬레이션으로 설명할 수 있습니다.
- 이상치 하나에 평균은 크게 끌려가고 중앙값은 거의 버티는 이유(저항성)를 실측 수치로 말할 수 있습니다.
- 분산이 “편차 정사각형 넓이의 평균”, 표준편차가 그 제곱근이라는 그림으로 흩어짐을 읽을 수 있습니다.
예측 먼저 — 실험 전에 답을 정해 보세요
예측 → 실험 → 확인
정답을 몰라도 괜찮습니다 — 먼저 예측을 정해야 시뮬레이션 결과가 기억에 남습니다. 예측을 고른 뒤 아래 시뮬레이션으로 직접 확인하고, 그다음 결과를 열어 보세요.
1. 직원 9명의 연봉이 모두 4,000만 원 근처인 회사에 연봉 100억 원인 임원 1명이 합류했습니다. 무엇이 크게 변할까요?
2. 표준편차가 0이 되는 것은 어떤 경우일까요?
시소 위의 구슬 — 평균은 무게중심, 중앙값은 절반 지점
구슬을 드래그해 옮기고, 빈 곳을 클릭해 추가하고, 더블클릭으로 삭제하세요 — 지렛목(평균)과 점선(중앙값)이 실시간으로 따라옵니다.
구슬 수 n
15
평균
37.5
중앙값
30
표준편차 σ
21.6
평균 3종 탐험 — 산술평균이 틀리는 순간들
평균은 하나가 아닙니다. 곱으로 쌓이면 기하, 비율·속력이면 조화, 중요도가 다르면 가중 — 시나리오마다 "옳은 평균"이 다릅니다.
산술평균 수익률
0%
기하평균 수익률
-13.4%
2년 뒤 실제 자산
75만원
원금 100만원을 2년 투자합니다. 각 해의 수익률을 조절해 보세요.
1년차 수익률: +50%
2년차 수익률: -50%
실측 요약 — 이 실습이 보여주는 것
0~100 축 위의 구슬(최대 30개)을 드래그·추가·삭제할 때마다 평균(지렛목)·중앙값(점선)·표준편차가 매 순간 다시 계산되는 시소 시뮬레이터입니다. "이상치 투하" 버튼과 편차 정사각형 보기로, 평균이 극단값에 끌려가는 이유와 분산이 "정사각형 넓이의 평균"이라는 기하학적 의미를 확인합니다.
- 오른쪽 꼬리(연봉형) 프리셋(구슬 15개) 실계산: 평균 37.5 vs 중앙값 30 — 꼬리의 소수가 평균을 중앙값보다 7.5 위로 끌어올려, 구슬 15개 중 10개가 평균 아래에 있다
- 같은 프리셋에 이상치 97 하나를 투하하면 평균은 37.5 → 41.3(Δ+3.7)으로 끌려가고 σ는 21.6 → 25.4로 커지지만, 중앙값은 30 → 31(Δ+1)로 거의 버틴다 — 순서만 보는 중앙값의 저항성
- 대칭 프리셋에서는 평균 = 중앙값 = 50으로 정확히 겹친다 — 두 값이 갈라지는 것 자체가 분포가 기울어졌다는 신호다
바로잡는 오개념: "평균 = 보통 사람의 값"이라는 착각 — 평균은 데이터의 무게중심일 뿐이라 극단값 하나에 지렛대처럼 끌려가며, 평균에 해당하는 구성원이 한 명도 없을 수 있다.
AI 튜터에게 물어보기
베타
— 정답 대신 힌트로 유도합니다. 지금 화면의 실험 상태를 알고 답해요.
예: “방금 결과가 이론과 다른데 왜죠?”, “이 값을 올렸는데 왜 반대로 변하죠?”
직접 해보기 — 실습 과제
- 이상치 투하 실험: “오른쪽 꼬리(연봉형)” 프리셋에서 평균·중앙값을 읽어 두고 “이상치 투하”를 눌러 보세요. 지렛목(평균)은 크게 끌려가는데 중앙값 점선은 거의 움직이지 않습니다 — 전/후 수치가 경고창에 그대로 비교됩니다.
- 손으로 만드는 대칭: “대칭” 프리셋에서 평균과 중앙값이 겹쳐 있는 것을 확인한 뒤, 구슬 하나를 오른쪽으로 끌어 보세요. 둘이 갈라지는 순간이 “분포가 기울어지는” 순간입니다.
- 정사각형으로 보는 분산: “편차 정사각형(분산) 보기”를 켜고 구슬 하나를 끝으로 끌어 보세요. 그 구슬의 정사각형 하나가 나머지 전부를 합친 것보다 커집니다 — 분산이 이상치에 민감한 이유가 넓이로 보입니다.
- 아무도 없는 대표값: “쌍봉” 프리셋에서 평균과 중앙값이 가리키는 자리에 구슬이 있는지 보세요. 두 무리로 갈라진 데이터에서는 대표값 하나가 아무도 대표하지 못할 수 있습니다.
- 같은 평균, 다른 흩어짐: 구슬들을 평균 근처로 모았다가 다시 양끝으로 펼쳐 보세요. 평균은 그대로인데 표준편차와 μ±σ 화살표 폭만 변합니다 — 대표값과 흩어짐은 별개의 정보입니다.
개념 정리 — 기술통계
- 평균(mean): 모든 값의 합 ÷ 개수. 물리적으로는 데이터의 무게중심 — 시소가 균형을 이루는 지렛목의 위치입니다. 그래서 멀리 있는 값 하나가 지렛대의 원리로 평균을 크게 끌어당깁니다.
- 중앙값(median): 크기순으로 줄 세웠을 때 한가운데 값. 극단값이 아무리 멀리 가도 “순서”는 거의 변하지 않으므로 이상치에 저항합니다. 연봉·집값처럼 꼬리가 긴 데이터의 공식 통계에 중앙값이 관례로 쓰이는 이유입니다.
- 분산과 표준편차: 분산 = 각 값에서 평균까지 거리(편차)를 제곱한 것의 평균 — 실습의 “정사각형 넓이의 평균”이 정확히 이것입니다. 표준편차 σ = √분산으로, 원래 단위로 되돌린 흩어짐의 크기입니다.
- 대표값은 목적에 따라 고른다: 대칭 분포에서는 평균 = 중앙값이지만, 기울어진 분포에서는 갈라집니다. “총합이 중요한 질문”(예산·매출)에는 평균이, “보통이 궁금한 질문”(연봉·집값)에는 중앙값이 어울립니다.
- 다음 질문: 변수 하나를 요약했다면 — 두 변수는 함께 어떻게 움직일까요? 키와 몸무게, 공부 시간과 성적처럼요. 이것이 다음 실습(상관과 회귀)의 주제입니다.
더 깊이 학습하기
- Freedman, Pisani & Purves (2007): “Statistics” (W. W. Norton) — 4~5장 평균·표준편차와 히스토그램
- Tukey, J. W. (1977): “Exploratory Data Analysis” (Addison-Wesley) — 탐색적 자료 분석과 저항성 있는 요약값
- Huff, D. (1954): “How to Lie with Statistics” (W. W. Norton) — ‘평균’이라는 말로 속는 법과 방어법