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상관과 회귀 실습

점을 직접 찍어 관계를 만들어 보세요 — 상관계수 r가 말해주는 것과 숨기는 것
이 실습의 질문 — 상관계수가 같으면 데이터도 비슷하게 생겼을까?

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확률과 통계 실습실로확률과 통계 이론

아이스크림이 많이 팔리는 날, 익사 사고도 늘어납니다 — 아이스크림 탓일까요?

뉴스와 논문은 “상관관계가 발견됐다”는 말로 가득합니다. 그런데 상관계수라는 숫자 하나가 데이터에 대해 말해주는 것은 생각보다 훨씬 적습니다. 이 실습에서는 산점도에 점을 직접 찍고 옮기면서 r가 무엇에 민감하고 무엇을 놓치는지 확인합니다. 여기서 기른 감각은 이후 기계학습의 선형 회귀 — 데이터에서 예측 모델을 학습하는 첫걸음 — 로 그대로 이어집니다.
이 페이지에서 배우고 나면
  • 점을 옮길 때마다 상관계수 r와 회귀직선이 어떻게 반응하는지 직접 실험할 수 있습니다.
  • r가 완전히 같은데 모양이 전혀 다른 네 데이터셋(Anscombe 4중주)으로 “요약 통계의 맹점”을 설명할 수 있습니다.
  • 이상치 단 1개가 r를 얼마나 흔드는지 실측하고, 상관과 인과가 왜 다른지 예를 들어 말할 수 있습니다.
예측 먼저 — 실험 전에 답을 정해 보세요
예측 → 실험 → 확인

정답을 몰라도 괜찮습니다 — 먼저 예측을 정해야 시뮬레이션 결과가 기억에 남습니다. 예측을 고른 뒤 아래 시뮬레이션으로 직접 확인하고, 그다음 결과를 열어 보세요.

1. 두 변수의 상관계수가 r = 0이면 두 변수는 아무 관계가 없는 걸까요?
2. 점 20개가 만든 r = 0.9의 강한 상관에 이상치 1개를 추가하면?
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산점도 실험실 — 점을 찍고, r를 관찰하라

클릭으로 점을 추가·제거하고, 프리셋과 이상치 스위치로 상관계수의 성격을 실험합니다.

n = 20
r = 0.961
r² = 0.924
ŷ = 0.79x + 1.46
실측 요약 — 이 실습이 보여주는 것

산점도에 점을 직접 찍고 옮길 때마다 상관계수 r·결정계수 r²·최소제곱 회귀직선이 그 자리에서 다시 계산되는 실험입니다. Anscombe 4중주 프리셋 4개와 "이상치 1개 추가" 스위치로, 요약 숫자 하나가 데이터에 대해 말해주는 것과 숨기는 것을 눈으로 확인합니다.

  • Anscombe 4중주(1973) 원본 데이터를 직접 계산하면 4개 세트 모두 x 평균 9.00, y 평균 약 7.50, y 분산 약 3.75, r = 0.816(0.8162~0.8165), 회귀직선 ŷ = 0.50x + 3.0으로 사실상 동일하다 — 그런데 산점도는 직선·매끈한 곡선·이상치 하나·수직 기둥으로 전혀 다르다
  • "양의 상관" 프리셋(점 20개)의 생성 규칙으로 2,000회 반복 실측하면 r는 평균 0.94인데, 이상치 (9.5, 0.3) 단 한 점을 추가하는 순간 r는 평균 0.63(최저 0.22)으로 무너진다 — 실측 예: r = 0.949 → 0.647
  • Anscombe II는 눈에 뚜렷한 곡선 관계인데도 r = 0.816으로 I(직선)과 같다 — r는 직선 관계의 강도만 재기 때문에 곡선 관계를 구분하지도, 잡아내지도 못한다

바로잡는 오개념: "상관계수가 같으면 데이터도 비슷하게 생겼다"는 착각 — r가 완전히 같아도 산점도는 전혀 다를 수 있고, 상관이 아무리 높아도 인과관계의 증거가 되지 않는다.

AI 튜터에게 물어보기
베타

— 정답 대신 힌트로 유도합니다. 지금 화면의 실험 상태를 알고 답해요.

예: “방금 결과가 이론과 다른데 왜죠?”, “이 값을 올렸는데 왜 반대로 변하죠?”

AI 답변은 부정확할 수 있습니다. 핵심 개념은 반드시 시뮬레이션 실측으로 확인하세요. 질문 0/5 · 하루 질문 한도가 있습니다
직접 해보기 — 실습 과제
  1. r = 0.9 만들기: 빈 화면에서 점을 하나씩 찍어 r를 0.9 이상으로 만들어 보세요. 어떤 배치가 필요한가요? 이번엔 r를 0 근처로 떨어뜨려 보세요.
  2. 이상치의 힘: “양의 상관” 프리셋에서 “이상치 1개 추가”를 켜 보세요. 점 20개가 만든 상관을 단 1개의 점이 얼마나 무너뜨리나요? 실제 데이터 분석에서 이상치 확인이 왜 첫 단계인지 체감됩니다.
  3. Anscombe 순례: Anscombe I~IV를 차례로 눌러 보세요. r와 회귀직선이 거의 같은데 산점도는 전혀 다릅니다. II는 곡선, III은 이상치 하나, IV는 수직 기둥 — 각각 r가 무엇을 놓쳤는지 말해 보세요.
  4. 상관 ≠ 인과: “여름철 아이스크림 판매량과 익사 사고”처럼 상관은 높지만 인과가 아닌 쌍을 두 개 더 생각해 보고, 각각의 숨은 변수(공통 원인)를 찾아 보세요.
개념 정리 — 상관에서 회귀로
  • 상관계수 r: 두 변수의 직선 관계 강도와 방향(−1 ~ +1). 칼 피어슨이 1890년대에 정식화해 “피어슨 상관계수”로 불립니다.
  • 결정계수 r²: 회귀직선이 설명하는 분산의 비율. r = 0.7이면 r² = 0.49 — “절반도 설명 못 한다”는 뜻이기도 합니다.
  • 최소제곱법: 각 점과 직선의 세로 거리(잔차) 제곱합을 최소로 만드는 직선을 찾는 방법. 기계학습 선형 회귀의 손실 함수(MSE)가 바로 이것입니다.
  • Anscombe 4중주 (1973): 통계학자 프랜시스 앤스콤이 “계산 전에 그래프를 그려라”를 증명하기 위해 설계한 네 데이터셋 — 요약 통계가 같아도 데이터는 다를 수 있다는 고전적 반례입니다.
다음: 상관에서 예측으로 — 직선을 ‘학습’시키기

이 실습의 회귀직선은 공식으로 한 번에 구했습니다. 기계학습 실습실에서는 같은 직선을 경사하강법으로 조금씩 학습시키며 손실이 줄어드는 과정을 관찰합니다 — 확률·통계에서 기계학습으로 넘어가는 가장 자연스러운 다리입니다. 분포의 세계를 더 보고 싶다면 이항분포 실습으로 이어가세요.

더 깊이 학습하기
  • Anscombe, F. J. (1973), The American Statistician 27(1): “Graphs in Statistical Analysis” — 4중주 원논문
  • Freedman, Pisani & Purves (2007): “Statistics” (W. W. Norton) — 8~12장 상관과 회귀
  • Pearl, J. & Mackenzie, D. (2018): “The Book of Why” — 상관과 인과의 구분