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상관과 회귀 실습
점을 직접 찍어 관계를 만들어 보세요 — 상관계수 r가 말해주는 것과 숨기는 것
이 실습의 질문 — 상관계수가 같으면 데이터도 비슷하게 생겼을까?
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Ctrl K아이스크림이 많이 팔리는 날, 익사 사고도 늘어납니다 — 아이스크림 탓일까요?
뉴스와 논문은 “상관관계가 발견됐다”는 말로 가득합니다. 그런데 상관계수라는 숫자 하나가 데이터에 대해 말해주는 것은 생각보다 훨씬 적습니다. 이 실습에서는 산점도에 점을 직접 찍고 옮기면서 r가 무엇에 민감하고 무엇을 놓치는지 확인합니다. 여기서 기른 감각은 이후 기계학습의 선형 회귀 — 데이터에서 예측 모델을 학습하는 첫걸음 — 로 그대로 이어집니다.
이 페이지에서 배우고 나면
- 점을 옮길 때마다 상관계수 r와 회귀직선이 어떻게 반응하는지 직접 실험할 수 있습니다.
- r가 완전히 같은데 모양이 전혀 다른 네 데이터셋(Anscombe 4중주)으로 “요약 통계의 맹점”을 설명할 수 있습니다.
- 이상치 단 1개가 r를 얼마나 흔드는지 실측하고, 상관과 인과가 왜 다른지 예를 들어 말할 수 있습니다.
산점도 실험실 — 점을 찍고, r를 관찰하라
클릭으로 점을 추가·제거하고, 프리셋과 이상치 스위치로 상관계수의 성격을 실험합니다.
n = 20
r = 0.943
r² = 0.889
ŷ = 0.70x + 1.34
직접 해보기 — 실습 과제
- r = 0.9 만들기: 빈 화면에서 점을 하나씩 찍어 r를 0.9 이상으로 만들어 보세요. 어떤 배치가 필요한가요? 이번엔 r를 0 근처로 떨어뜨려 보세요.
- 이상치의 힘: “양의 상관” 프리셋에서 “이상치 1개 추가”를 켜 보세요. 점 20개가 만든 상관을 단 1개의 점이 얼마나 무너뜨리나요? 실제 데이터 분석에서 이상치 확인이 왜 첫 단계인지 체감됩니다.
- Anscombe 순례: Anscombe I~IV를 차례로 눌러 보세요. r와 회귀직선이 거의 같은데 산점도는 전혀 다릅니다. II는 곡선, III은 이상치 하나, IV는 수직 기둥 — 각각 r가 무엇을 놓쳤는지 말해 보세요.
- 상관 ≠ 인과: “여름철 아이스크림 판매량과 익사 사고”처럼 상관은 높지만 인과가 아닌 쌍을 두 개 더 생각해 보고, 각각의 숨은 변수(공통 원인)를 찾아 보세요.
개념 정리 — 상관에서 회귀로
- 상관계수 r: 두 변수의 직선 관계 강도와 방향(−1 ~ +1). 칼 피어슨이 1890년대에 정식화해 “피어슨 상관계수”로 불립니다.
- 결정계수 r²: 회귀직선이 설명하는 분산의 비율. r = 0.7이면 r² = 0.49 — “절반도 설명 못 한다”는 뜻이기도 합니다.
- 최소제곱법: 각 점과 직선의 세로 거리(잔차) 제곱합을 최소로 만드는 직선을 찾는 방법. 기계학습 선형 회귀의 손실 함수(MSE)가 바로 이것입니다.
- Anscombe 4중주 (1973): 통계학자 프랜시스 앤스콤이 “계산 전에 그래프를 그려라”를 증명하기 위해 설계한 네 데이터셋 — 요약 통계가 같아도 데이터는 다를 수 있다는 고전적 반례입니다.
더 깊이 학습하기
- Anscombe, F. J. (1973), The American Statistician 27(1): “Graphs in Statistical Analysis” — 4중주 원논문
- Freedman, Pisani & Purves (2007): “Statistics” (W. W. Norton) — 8~12장 상관과 회귀
- Pearl, J. & Mackenzie, D. (2018): “The Book of Why” — 상관과 인과의 구분