📉 Elbow Method — WCSS의 꺾이는 지점

WCSS(K) = Σᵢ Σ_x∈Cᵢ ‖x − μᵢ‖²는 각 cluster 내 점-중심 거리의 제곱합입니다. K가 증가하면 항상 감소하지만, 감소율이 급격히 줄어드는 지점("팔꿈치")이 자연스러운 K입니다.

Elbow Method — WCSS의 꺾이는 지점이 최적 K

📐 Silhouette 정의 — a(i), b(i), s(i)

Rousseeuw (1987)의 Silhouette는 점 i에 대해 두 거리를 비교합니다: a(i)는 자기 cluster 내 평균 거리(응집), b(i)는 가장 가까운 다른 cluster까지 평균 거리(분리). s(i) = (b(i) − a(i)) / max(a(i), b(i))는 [−1, 1] 범위로 1에 가까울수록 잘 분리된 cluster입니다.

Silhouette Coefficient 정의 — Rousseeuw (1987)

📊 Silhouette Plot — 클래식 시각화

각 점의 s(i)를 cluster별로 정렬해 가로 막대로 그린 것이 Silhouette Plot입니다. "두께가 균일한 칼날 모양"이 좋은 클러스터링, 어떤 cluster가 짧거나 s(<0)인 점이 많으면 K 조정 또는 다른 알고리즘이 필요합니다.

Silhouette Plot — Rousseeuw의 클래식 시각화

📈 K별 Silhouette Score 비교

여러 K로 K-Means를 돌린 뒤 평균 Silhouette Score를 비교합니다. 최댓값을 갖는 K가 권장됩니다. Kaufman & Rousseeuw (1990)의 해석 기준: >0.7 강한 구조 / 0.5~0.7 합리적 / 0.25~0.5 약함 / <0.25 구조 거의 없음.

K별 Silhouette Score — 최댓값을 갖는 K가 권장

🎯 Elbow + Silhouette 결합 평가

두 지표가 같은 K를 가리킬 때 결정의 신뢰도가 높아집니다. 다를 때는 데이터 구조 점검·도메인 지식·Gap Statistic(Tibshirani et al. 2001) 등의 보조 지표를 추가로 사용합니다.

Elbow + Silhouette 결합 — 일치 시 신뢰도 ↑

🎮 K-Means 알고리즘 시각화 랩 (Lloyd's Algorithm)

위 평가지표로 K를 정한 뒤, 실제 K-Means 알고리즘이 step-by-step으로 어떻게 수렴하는지 아래에서 시각적으로 확인하세요.

🧩 K 선택 휴리스틱 비교

🔬 직접 해보기 — 실습 과제

1. 정답 K 맞히기: '4 군집' 선택. Elbow와 Silhouette 모두 K=4를 가리키는지 확인
2. 구조 없는 데이터의 한계: '무작위' 선택. Silhouette 점수가 모든 K에서 낮게 유지 → K-Means가 적합하지 않은 신호
3. 두 방법 비교: 동일 데이터에서 Elbow와 Silhouette의 권장 K가 다른 경우가 있다면 — 어느 쪽을 따를지 결정 근거 정리
4. 알고리즘 시각화: 평가지표로 K=4를 선택한 뒤 아래 K-Means Lab에서 K=4로 실제 알고리즘이 어떻게 수렴하는지 step-by-step 관찰