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확률부터 LLM까지, 원리부터 제대로 배우는 자기주도 학습 플랫폼
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주성분분석(PCA)은 데이터의 분산을 가장 많이 담는 직교 축(주성분)을 찾아, 정보를 최대한 보존하며 차원을 줄이는 기법이다.
이 내용은 넘스탯의 PCA 시뮬레이터에서 직접 실험으로 확인할 수 있습니다.
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차원 축소는 데이터의 특성(변수) 개수를 줄이면서도 원래 데이터가 담고 있던 정보를 최대한 보존하는 비지도학습 기법입니다. 주성분 분석(PCA)은 그중 가장 기본이 되는 방법으로, 데이터가 가장 넓게 퍼져 있는 방향(분산이 큰 방향)을 새로운 축으로 삼아 데이터를 요약합니다.
키와 몸무게 데이터 (교육용 시나리오): 학생들의 키와 몸무게를 산점도로 그리면, 점들이 대각선 방향(키가 크면 몸무게도 큰 경향)으로 길게 늘어선 타원 모양이 됩니다. 이 데이터를 굳이 2개의 숫자(키, 몸무게)로 들고 다닐 필요가 있을까요? 점들이 길게 늘어선 대각선 방향으로 새 축을 하나 그으면, 각 학생을 그 축 위의 위치 하나("전반적인 체격 점수")로 요약할 수 있습니다. 이때 대각선 축이 제1주성분입니다. 2차원 데이터가 1차원으로 줄었지만, 학생들 사이의 차이(퍼짐)는 대부분 보존됩니다. 잃어버리는 것은 대각선에 수직인 방향의 작은 퍼짐뿐입니다.
정답: 특성(차원)이 늘어날수록 데이터가 차지해야 할 공간의 부피가 기하급수적으로 커져서, 같은 개수의 데이터가 공간에 희박하게 흩어지는 현상입니다. 데이터가 희박해지면 "가까운 이웃"이라는 개념이 무뎌지고, 패턴을 안정적으로 학습하기 위해 필요한 데이터 양이 급격히 늘어납니다.
정답: 물체의 모양(윤곽)이 가장 잘 드러나는 각도입니다. PCA의 언어로 바꾸면, 투영했을 때 데이터의 분산(퍼짐)이 가장 크게 유지되는 방향입니다. PCA는 이 방향을 제1주성분으로 선택합니다.
정답: 정답 라벨(예: 합격/불합격, 가격) 없이 입력 데이터 자체의 구조(분산과 상관)만 이용해 새로운 축을 찾기 때문입니다. 클러스터링과 마찬가지로 "데이터 안의 숨은 구조 발견"이 목적입니다.